Это довольно частый случай для детей, особенно в первый год посещения садика.
Все постепенно наладится, большей частью благодаря посещению садика, умению держаться в коллективе, глядя на других детей, которые не боятся выходить перед зрителями.
Возможно, что рассказывать стишок для вашего ребенка, был шаг преждевременный, нужно было для начала, поучаствовать в коллективном выходе перед зрителями, например со всеми спеть песню или станцевать.
Чувство коллектива добавляет смелости.
А вообще стоит развивать общительность, хвалить за малейшее её проявление, давать ребенку возможность общаться с бОльшим количеством людей, чтобы не стеснялся быть "на людях".
Дело в том, что в школе это проходит намного сложнее, ведь выход к доске там дело привычное.
Есть девочки, которые так волнуются у доски, что у учителя даже слезы появляются от жалости.
Старайтесь готовить детей к жизни в обществе, ведь, и вам, и окружающим от этого будет легче.