Question

Из пункта а в пункт б отправился велосипедист. Одновременно на встречу ему из пункта б отправился другой велосипедист. При встрече оказалось, что первый проехал на 6км меньше другого. Продолжая движение, первый велосипедист прибыл в пункт б через два ч 24минцты после встречи а второй прибыл в пункт а через 1 ч 40 минут после встречи. Определить на каком расстоянии от пункта а произошла встреча?

Answer 1

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.

    Составляем уравнение:

  $80*80:x-80=80*180:(80-x)-180$

  $8*(80:x-1)=18*(80:(80-x)-1)$

  $4*(80-x):x=9*(80-80+x):(80-x)$

  $4*(80-x):x=9x:(80-x)$

  $4*(80-x)^2=9x^2$

  $4*(6400-160x+x^2)=9x^2$

  $25600-640x+4x^2=9x^2$

  $5x^2+640x-25600=0$

  $x^2+128x-5120=0$

  D $=36864=192^2$

  $x1=(-128-192)/2<0$-не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)

  $x2=(-128+192):2=32$

  $x=32$