Пусть прямые a и b, N различных точек на каждой. Выберем прямую, которой будет принадлежать ровно одна вершина нашего треугольника. Всего
2 варианта - a или b. Затем на прямой, которой принадлежит одна вершина, надо выбрать эту самую вершину, т.е. 1 из N точек. Это можно сделать
N способами. И остаётся на второй прямой выбрать две оставшиеся вершины треугольника - 2 точки из N. Это можно сделать
![C _{N} ^{2} = \frac{N(N-1)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=C+_%7BN%7D+%5E%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7BN%28N-1%29%7D%7B2%7D+)
способами. Итак, всего способов построить треугольник -
![2N \frac{N(N-1)}{2} = N^{2}(N-1)](https://tex.z-dn.net/?f=2N+%5Cfrac%7BN%28N-1%29%7D%7B2%7D+%3D+N%5E%7B2%7D%28N-1%29++)
.
Подставляем N = 4.
![4^{2} (4-1)=48](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7B2%7D+%284-1%29%3D48)
.
Ответ: 48 треугольников.