Если я правильно понял вашу последнюю запись, то решение во вложении.
Может,не очень понятно, но не равенство единице основания логарифма учтено. Немного в необычной форме: последняя скобка
последнего неравенства системы стоит в минус первой степени.Если прорешать дальше неравенство, то станет понятно.
А последняя строчка - так выглядит метод рационализации.
Кстати, очень удобный. Почитайте о нем в интернете.Ничего сложного в нем нет.
Вот решение, физмат никогда не ошибается
19log19(x)=log9(81)
19ln(x)/ln19=2
19ln(x)=2ln19
ln(x^19)=ln(19^2)
x^19=19^2
x=19^(2/19)