<span> [/tex]Значит, смотрите.<span>Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).</span><span>Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения:
![\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28180%5E%5Ccirc-2x%29%3D-%5Ccos%282x%29)
,</span>
![\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%28180%5E%5Ccirc-2x%29%3D%5Csin%282x%29)
.Согласно формулам двойных аргументов:</span><span><span>
![-\cos(2x)=-(\cos^2x-\sin^2x)=\sin^2x-\cos^2x](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Ccos%282x%29%3D-%28%5Ccos%5E2x-%5Csin%5E2x%29%3D%5Csin%5E2x-%5Ccos%5E2x)
,<span>
![\sin(2x)=2\sin x\cos x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%282x%29%3D2%5Csin+x%5Ccos+x)
.При этом (по основному тригонометрическому тождеству): <span>
![\sin^2x+\cos^2x=1,cosx= \sqrt{1-\sin^2x}=8/17](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2x%2B%5Ccos%5E2x%3D1%2Ccosx%3D+%5Csqrt%7B1-%5Csin%5E2x%7D%3D8%2F17)
, т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: <span>
![\sin(180^\circ-2x)=\sin(2x)=2\sin x\cos x= \frac{240}{289}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%28180%5E%5Ccirc-2x%29%3D%5Csin%282x%29%3D2%5Csin+x%5Ccos+x%3D+%5Cfrac%7B240%7D%7B289%7D+)
. Косинус, в свою очередь: <span>
![\cos(180^\circ-2x)=-\cos(2x)=\sin^2x-\cos^2x= \frac{161}{289}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%28180%5E%5Ccirc-2x%29%3D-%5Ccos%282x%29%3D%5Csin%5E2x-%5Ccos%5E2x%3D+%5Cfrac%7B161%7D%7B289%7D+)
.</span></span></span></span></span>
</span>