1. Метод математической индукции.
Проверим для n=1
n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1
n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1
Пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1
(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3=
=k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3=
=k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9=
=(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)
(k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.
Для тройки:
(k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3=
=4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3)
<span>(4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. </span>
Слагаемые не подобны, поэтому их нельзя складывать:
Прямая пропорциональность задаётся формулой у=кх
Подставим координаты точки м в это уравнение
-3=к·(-4)
к=-3:(-4)
к=0,75
Ответ: у=0,75 х
По формуле суммы арифм. прогрессии:
х = (20+1)*20/2 = 210
у = (10+1)*10/2 = 55
х-у = 210 - 55 = 155>100
Ответ: х-у>100
<span>a>0 b<0 <span>4abпод корнем3= - ккорень(16*3* a^2b^2)= - ккорень(48* a^2b^2)</span></span>