Question

Стороны основания правильной треугольной призмы 6 см. Площадь боковой поверхности равновелика сумме площадей оснований. Найдите его объем.

Answer 1

По условию в основании правильный треугольник, площадь которого равна $S = \frac{ \sqrt{3} a^{2} }{4}$,
где а = 6 см - сторона основания.
1) Найдём сумму площадей оснований S₁.
$S = 2* \frac{ \sqrt{3}* a^{2} }{4}= \frac{ \sqrt{3}*a^{2}}{2}$ 

2) Найдём площадь боковой поверхности
S₂ = Pоснования·h = 3ah 

3) По условию S₁ = S₂
$\frac{ \sqrt{3}*6^{2}}{2}=3*6h$
$h= \frac{ \sqrt{3}*36 }{2*18}= \sqrt{3}$
h=√3 см

4) V = Sоснования*h
$V = \frac{ \sqrt{3}*a^{2} }{4}*h$ 
$V= \frac{ \sqrt{3}*6^{2}}{4}* \sqrt{3} = \frac{3*36}{4}=3*9=27$ см³

Ответ: V = 27 cм³