Question

Решить уравнение с параметром (a^3-a^2-4a+4)*x=a-1

Answer 1

$(a^3-a^2-4a+4)x=a-1$
$[a^2(a-1)-4(a-1)]x=a-1$
$(a-1)(a^2-4)x=a-1$
$(a-1)(a-2)(a+2)x=a-1$

У нас есть необходимость умножить уравнение на выражение $\frac{1}{(a-1)(a-2)(a+2)}$ чтобы добраться к x-су. И это нужно сделать "аккуратно", так как выражение теряет при a = 1, a = 2, a = -2.

Случай, когда $a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$
$x= \frac{a-1}{(a-1)(a-2)(a+2)} = \frac{1}{(a-2)(a+2)}$

Случай, когда $a=1$
$(0)*(1+2)(1-2)*x=0$
$0*x=0$
$x\in(-\infty;+\infty)$

Случай, когда $a=-2$
$0*x=-3$
Решений нету

Случай, когда $a=2$
$0*x=1$
Решений нету

Ответ: если $a\in(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)$, то $x= \frac{1}{(a-2)(a+2)}$
если $a=1$, то $x\in(-\infty;+\infty)$
если $a=-2,or,a=2$, то решений нету