27^4/3^6 : 9^2 = (3¹²/3⁶):(3⁴) = 3⁶:3⁴=3²=9
( 8 / Х ) - ( 9 / 2Х ) = ( 8 * 2 - 9 ) / 2X = 7 / 2X
X = 1,4
7 / ( 2 * 1,4 ) = 7 / 2,8 = 2,5
Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
Ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
Пусть Х - расстояние ,
тогда У - скорость от станции до посёлка
( У-15) - скорость от посёлка до станции
10 мин =1/6 ч
1/2+1/6= 2/3 ч - время обратно
Х/у - время туда
Х/(у-15) - время обратно
Составим систему уравнений:
{ Х/у= 1/2
{ Х/у-15 =2/3
{ у=2х
{ 3х =2(у-15)
3х=2(у-15)
3х=2*2х-30
3х-4х= - 30
Х=30 км - расстояние
У=2х
У=2*30=60 км/ч - скорость от станции до посёлка
У-15=60-15=45 км/ч - скорость от посёлка до станции