1)
![y = t \times \sin( {2}^{t} )](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20t%20%5Ctimes%20%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20)
Функция представлена произведением переменной на синус от экспоненты (сложная функция)
![y' = (t \times \sin( {2}^{t} ) )' = (t)' \times \sin( {2}^{t} ) + t( \sin( {2}^{t} ) )' = \\ = \sin( {2}^{t} ) + t( \sin( {2}^{t} ) )' = \sin( {2}^{t} ) + t(( \sin( {2}^{t} ) )'( {2}^{t} )') = \\ = \sin( {2}^{t} ) + {2}^{t} \cos( {2}^{t} ) t \times ln(2)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%20%28t%20%5Ctimes%20%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%29%27%20%3D%20%28t%29%27%20%5Ctimes%20%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%20%2B%20t%28%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%29%27%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%20%2B%20t%28%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%29%27%20%3D%20%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%20%2B%20t%28%28%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%29%27%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%27%29%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Csin%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20%20%2B%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%20%5Ccos%28%20%7B2%7D%5E%7Bt%7D%20%29%20t%20%5Ctimes%20%20ln%282%29%20)
2)
![y = lg(x) \sin(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20lg%28x%29%20%20%5Csin%28x%29%20)
Функция представлена произведение, поэтому дифференцируем по правилу дифференцирования произведения:
![y' = ( lg(x) \sin(x) )' = ( lg(x) )' \sin(x) + lg(x) ( \sin(x) )' = \\ = \frac{ \sin(x) }{ lg(10)x } + lg(x) \cos(x)](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%20%28%20lg%28x%29%20%20%5Csin%28x%29%20%29%27%20%3D%20%28%20lg%28x%29%20%29%27%20%5Csin%28x%29%20%20%2B%20%20lg%28x%29%20%28%20%5Csin%28x%29%20%29%27%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csin%28x%29%20%7D%7B%20lg%2810%29x%20%7D%20%20%2B%20%20lg%28x%29%20%20%5Ccos%28x%29%20)
3)
![y = ln^{2} (x) - ln( ln(x) )](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%20ln%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20ln%28%20ln%28x%29%20%29%20)
Данная функция – разница двух других сложных функций.
![y' = ( ln^{2} (x) - ln( ln(x) ) )' = \\ = ( ln^{2} (x) )' - ( ln( ln(x) ) )' = \\ = ( ln^{2} (x))' \times ( ln(x)) - ( ln( ln(x) ) )' \times ( ln(x)) ' = \\ = \frac{2 ln(x) }{x} - \frac{1}{ ln(x) } \times \frac{1}{x} = \frac{2 ln(x) }{x} - \frac{1}{ ln(x)x } = \\ = \frac{2 ln^{2} (x) - 1}{x ln(x) }](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D%20%28%20ln%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%20%20ln%28%20ln%28x%29%20%29%20%29%27%20%3D%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%28%20ln%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%29%27%20-%20%28%20ln%28%20ln%28x%29%20%29%20%29%27%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%28%20ln%5E%7B2%7D%20%28x%29%29%27%20%5Ctimes%20%28%20ln%28x%29%29%20%20-%20%20%28%20ln%28%20ln%28x%29%20%29%20%29%27%20%5Ctimes%20%28%20ln%28x%29%29%20%27%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%20ln%28x%29%20%7D%7Bx%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20ln%28x%29%20%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%20ln%28x%29%20%7D%7Bx%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20ln%28x%29x%20%7D%20%20%3D%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B2%20ln%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20-%201%7D%7Bx%20ln%28x%29%20%7D%20)
![y=4 \\ y'=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4+%5C%5C+y%27%3D0)
.....................................
Есть свойство логарифма, которое формулируется так:
logx(1)=0, при любых действительных икс, так как любое число в нулевой степени будет равно единице,соответственно:
Ответ: log3(1)=0
4x^2+12x+9-7x=4x^2-1
5x+10=0
5x=-10
x=-2
Отв: - 2