Пусть a - угол к земле, t - время подъёма (не всего полёта!). Тогда горизонтальная составляющая скорости будет 20*cos a, вертикальная 20*sin a.
Для подъёма верно:
20*sin a = g*t - в высшей точке вертикальная скорость упадёт до нуля за счёт действия силы тяжести
20*sin a = 10*t
t = 2*sin a
Теперь распищем горизонтальное перемещение. Оно равномерное:
40 = 20*cos a * 2*t
1 = cos a * t
1 = 2*cos a * sin a
1/2 = cos a * sin a
Возведём в квадрат:
1/4 = cos^2 a * sin^2 a
Вспомним основное тригонометрическое тождество и заменим косинус:
1/4 = (1 - sin^2 a) * sin^2 a
1/4 = sin^2 a - sin^4 a
sin^4 a - sin^2 a + 1/4 = 0
Это биквадратное уравнение, заменяем sin^2 a на допустим k:
k^2 - k + 1/4 = 0
Решаем:
D = 1 - 4*1/4 = 0
k = 1/2
Заменяем обратно:
sin^2 a = 1/2
sin a = 1/
- отрицательный вариант отбросим, потому что нас явно интересует острый угол.
Можно увидеть, что a с таким синусом - это 45 градусов, но нас это не очень интересует. Мы теперь можем найти время подъёма:
t = 2*sin a = 2/
А теперь выразим максимальную высоту подъёма:
h = 20*sin a*t - g*t^2/2
h = 20*1/*2/ - 10*(2/)*(2/)/2 = 40/2 - 10 * (4/2)/2 = 20 - 10 = 10 м
Для подъёма верно:
20*sin a = g*t - в высшей точке вертикальная скорость упадёт до нуля за счёт действия силы тяжести
20*sin a = 10*t
t = 2*sin a
Теперь распищем горизонтальное перемещение. Оно равномерное:
40 = 20*cos a * 2*t
1 = cos a * t
1 = 2*cos a * sin a
1/2 = cos a * sin a
Возведём в квадрат:
1/4 = cos^2 a * sin^2 a
Вспомним основное тригонометрическое тождество и заменим косинус:
1/4 = (1 - sin^2 a) * sin^2 a
1/4 = sin^2 a - sin^4 a
sin^4 a - sin^2 a + 1/4 = 0
Это биквадратное уравнение, заменяем sin^2 a на допустим k:
k^2 - k + 1/4 = 0
Решаем:
D = 1 - 4*1/4 = 0
k = 1/2
Заменяем обратно:
sin^2 a = 1/2
sin a = 1/
Можно увидеть, что a с таким синусом - это 45 градусов, но нас это не очень интересует. Мы теперь можем найти время подъёма:
t = 2*sin a = 2/
А теперь выразим максимальную высоту подъёма:
h = 20*sin a*t - g*t^2/2
h = 20*1/