15/15 ЭТО ВСЯ КНИГА ЗНАЧИТ 15/15 -7/15РАВНО 8/15
Во вложении находится рисунок с графиками этих функций (записанных в виде y=x и у=х-4). Координаты точки пересечения этих графиков и будут решением системы уравнений. Графики пересекаются в точке с координатами (2; 2) - это и есть решение системы: x=2; y=2
первообразная- это обратное действие производной, то есть, интеграл.
1)
- применен косинус двойного угла.
Первообразная: ![F(x)=\displaystyle \int f(x)dx=\int \cos\frac{2x}{3} dx=\frac{3}{2} \sin\frac{2x}{3} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+f%28x%29dx%3D%5Cint+%5Ccos%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D+dx%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5Csin%5Cfrac%7B2x%7D%7B3%7D+%2BC+)
2) Здесь можно решить двумя способами.
I способ. ![F(x)=\displaystyle \int \sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\int \sin \frac{x}{4} d\bigg(\int \cos\frac{x}{4}\bigg)=4\int \sin\frac{x}{4} d\bigg(\sin\frac{x}{4} \bigg)=\\ \\ =4\cdot\frac{\sin^2\frac{x}{4} }{2} +C=2\sin^2\frac{x}{4} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+dx%3D%5Cint+%5Csin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+d%5Cbigg%28%5Cint+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Cbigg%29%3D4%5Cint+%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D++d%5Cbigg%28%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Cbigg%29%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D4%5Ccdot%5Cfrac%7B%5Csin%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%7D%7B2%7D+%2BC%3D2%5Csin%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%2BC+)
II способ. В функции f(x) применить синус двойного угла.
![F(x)=\displaystyle \int \frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} dx=\frac{1}{2}\int\sin\frac{x}{2} dx=-\frac{1}{2}\cdot 2 \cos\frac{x}{2}+C =\\ \\ =-\cos\frac{x}{2} +C](https://tex.z-dn.net/?f=+F%28x%29%3D%5Cdisplaystyle+%5Cint+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+dx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cint%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+++dx%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2BC+%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D-%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%2BC+)
Во втором примере I и II способы оба решения верные, так как при проверке дифференцированием получаются одинаковые результаты.
![(2\sin^2 \frac{x}{4} +C)'=2\cdot 2\sin\frac{x}{4} \cdot (\sin \frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} \cdot(\frac{x}{4} )'=4\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} =\sin\frac{x}{4} \cos\frac{x}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%282%5Csin%5E2+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%2BC%29%27%3D2%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot+%28%5Csin+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%29%27%3D4%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos+%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%29%27%3D4%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%3D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D+%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D)
![(-\cos\frac{x}{2}+C)'=\frac{1}{2}\sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2BC%29%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+2%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%3D%5Csin%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%5Ccos%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D)
Я не знаю так што ты мне поможешь? Пожалуста
Ответ:
А=х
у=13 значит А=169 так как корень кв из 169=13
Объяснение: