АВ²=АС²+ВС²
АВ²=400+441=841
АВ=29
cosВ= ≈0,72
Ответ:0,72
(x - y)² + (x + y)² = x² - 2xy + y² + x² + 2xy + y² = 2x² + 2y² = 2(x² + y²)
Пусть 1-й тракторист вспахивает поле за х час, тогда 2-й - за (х+2) час, тогда за один час 1-й тракторист вспашет 1/х часть поля, 2-й вспашет 1/(х+2) , а вместе за 1 час они вспашут 1/х+1/(х+2).
2час 55 мин = 2 ⁵⁵/₆₀ час = 2 ¹¹/₁₂ час
По условию:
1/х+1/(х+2)· 2 ¹¹/₁₂ = 1
1/х+1/(х+2)·³⁵/₁₂ = 1
1/х+1/(х+2)=¹²/₃₅
Переносим все в левую часть и сводим к общему знаменателю.
получим
![\frac{35(x+2) + 35x-12x(x+2)}{35x(x+2)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B35%28x%2B2%29+%2B+35x-12x%28x%2B2%29%7D%7B35x%28x%2B2%29%7D%3D0+)
![\frac{35x+70 + 35x-12x^{2}+24x}{35x(x+2)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B35x%2B70+%2B+35x-12x%5E%7B2%7D%2B24x%7D%7B35x%28x%2B2%29%7D%3D0+)
![\frac{46x+70 -12x^{2}}{35x(x+2)}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B46x%2B70+-12x%5E%7B2%7D%7D%7B35x%28x%2B2%29%7D%3D0)
![\frac{46x+70 -12x^{2}}{35x(x+2)}=0\left \{{{46x+70 -12x^{2}=0}\atop {35x(x+2)\neq0} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B46x%2B70+-12x%5E%7B2%7D%7D%7B35x%28x%2B2%29%7D%3D0%5Cleft+%5C%7B%7B%7B46x%2B70+-12x%5E%7B2%7D%3D0%7D%5Catop+%7B35x%28x%2B2%29%5Cneq0%7D+%5Cright.)
![{{ -12x^{2}+46x+70=0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%7B+-12x%5E%7B2%7D%2B46x%2B70%3D0%7D)
![{(x+2)\neq0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%28x%2B2%29%5Cneq0%7D+)
![{x\neq0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%5Cneq0%7D)
Решаем квадратное уравнение
6х²-23х-35=0
Д= 23²-4·6·9-35)=1369
√Д=37
х₁=(23+37)/12=5
х₂=(23-37)/12= - 14/12 - не удовлетворяет условию задачи.
1-й тракторист вспашет поле за 5 час, 2-й за 5+2=7 час
Неопределённость ∞/∞.
Числитель и знаменатель следует разделит на эн в максимальной степени, которые есть в выражениях.
1) Разделим числитель и знаменатель на n:
![\lim_{n \to \infty} \frac{17-2n}{6n+21} =\lim_{n \to \infty} \frac{17/n-2}{6+21/n} =\lim_{n \to \infty} \frac{17/oo-2}{6+21/oo} =\frac{0-2}{6+0} = \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B17-2n%7D%7B6n%2B21%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B17%2Fn-2%7D%7B6%2B21%2Fn%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7B17%2Foo-2%7D%7B6%2B21%2Foo%7D+%3D%5Cfrac%7B0-2%7D%7B6%2B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B-2%7D%7B6%7D+%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
2) Разделим числитель и знаменатель на n²:
![\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+10n+77}{1-12n^2} =\lim_{n \to \infty} \frac{3+10/n+77/n^2}{1/n^2-12} =\frac{3+10/oo+77/oo^2}{1/oo^2-12} = \\ \\ =\frac{3+0+0}{0-12} = \frac{3}{-12y} =- \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B3n%5E2%2B10n%2B77%7D%7B1-12n%5E2%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B3%2B10%2Fn%2B77%2Fn%5E2%7D%7B1%2Fn%5E2-12%7D+%3D%5Cfrac%7B3%2B10%2Foo%2B77%2Foo%5E2%7D%7B1%2Foo%5E2-12%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B3%2B0%2B0%7D%7B0-12%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B-12y%7D+%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
3) Разделим числитель и знаменатель на n²:
![\lim_{n \to \infty} \frac{40-5n}{9n^2-11n+223} =\lim_{n \to \infty} \frac{40/n^2-5/n}{9-11/n+223/n^2} = \\ \\ = \frac{40/oo^2-5/oo}{9-11/oo+223/oo^2} = \frac{0-0}{9-0+0} = \frac{0}{9} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B40-5n%7D%7B9n%5E2-11n%2B223%7D+%3D%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B40%2Fn%5E2-5%2Fn%7D%7B9-11%2Fn%2B223%2Fn%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B40%2Foo%5E2-5%2Foo%7D%7B9-11%2Foo%2B223%2Foo%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B0-0%7D%7B9-0%2B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B0%7D%7B9%7D+%3D0)
4) Разделим числитель и знаменатель на n²:
![\lim_{n \to \infty} \frac{45+5n^2}{122n+34} = \lim_{n \to \infty} \frac{45/n^2+5}{122/n+34/n^2} =\frac{45/oo^2+5}{122/oo+34/oo^2} = \\ \\ =\frac{0+5}{0+0} = \frac{5}{0} =+oo](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B45%2B5n%5E2%7D%7B122n%2B34%7D+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B45%2Fn%5E2%2B5%7D%7B122%2Fn%2B34%2Fn%5E2%7D+%3D%5Cfrac%7B45%2Foo%5E2%2B5%7D%7B122%2Foo%2B34%2Foo%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B0%2B5%7D%7B0%2B0%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B0%7D+%3D%2Boo)
(плюс бесконечность)