6/5a-10-2/3a-6=6/5a-2/3a-10-6=8/15a-4.
Пусть скорость наполнения бака из первого крана равна u,
тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
![\left \{ {{ \frac{1}{u}+15 = \frac{1}{v} } \atop { \frac{1}{u+v}=10 }} \right. \\ \left \{ {{ \frac{u-v}{uv}=15 } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%2B15+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%7D+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2Bv%7D%3D10+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7Bu-v%7D%7Buv%7D%3D15++%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+)
Подставим u из второго уравнения в первое:
![\frac{1-10v}{10}-v=15v \cdot \frac{1-10v}{10} \\\frac{1-10v-10v}{10}= \frac{15v-150v ^{2} }{10} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D-v%3D15v+%5Ccdot++%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%5C%5C%5Cfrac%7B1-10v-10v%7D%7B10%7D%3D++%5Cfrac%7B15v-150v+%5E%7B2%7D+%7D%7B10%7D++%5C%5C+)
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни u= 2/30 и v=1/30
тогда 1/u=30/2=15 минут
Ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница
Это второе задание........