Question

Человек массой m1 = 60 кг прыгает на край платформы массой m2 = 120
кг, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, и вращающейся вокруг
вертикальной оси, проходящей через ее центр, с частотой ν = 5 с-1. С какой
угловой скоростью ω будет вращаться платформа с человеком, если он
прыгал со скоростью v = 5 м/с по касательной против движения
платформы?

Answer 1

m1 =60 кг

m2= 120

R= 2 м,

v= 5 с-1.

u1= 5 м/с

-----------

ω -?

РЕШЕНИЕ

Частота вращения платформы  v=5 с-1.

Период вращения T=1/v =1/5= 0.2 c

Длина окружности края платформы  L=2pi*R

Линейная   скорость точки края платформы   u2=L/T=2pi*R /1/v =2pi*R *v (1)

Импульс точки края платформы P2=m2*u2

Импульс  человека в точке на краю платформы P1=m1*u1

Суммарный импульс  P=(m1+m2)*u

По закону сохранения импульса Р= Р2-Р1

(m1+m2)*u = m2*u2 - m1*u1

u =( m2*u2 - m1*u1 ) / (m1+m2)  (2)

угловая скорость вращения  ω=u/R  подставим сюда (1) и (2)

ω = u/R = ( m2*2pi*R *v - m1*u1 ) / (m1+m2)  /R =( m2*2pi*R *v - m1*u1 ) / ((m1+m2) R)

ω =  (120*2*pi*2*5 – 60*5) /((60+120)*2) = 20.11 рад/с  =20 рад/с

Ответ 20 рад/с