Ну вот кароч решения.
Зеленым показаны однородные члены, черные закорючки - это запятые)
1) Получив свободу, я попросил разрешение осмотреть столицу.
2) Опасаясь повредить крыши домов полами своего кафтана, Гулливер заранее снял его.
3) Собака, почуяв меня, насторожилась.
1) Густеют молодые ели ,и льется запах от берез.
густеют - гл.
молодые - прил.
ели - сущ.
и - союз.
льется - гл.
запах - сущ.
от берёз - допол. вырад сущ.
=== ----- , и === -----
2) Прохладой дышит степь , а ветер мчится вскачь.
прохладой - допол.
дышит - гл.
степь - сущ.
ветер - сущ.
мчится - гл.
вскач - обст.
=== ---- , а ---- ===
3) Отец не споря согласился на мою просьбу , и я остался на всю зиму один в опустевшем доме.
отец - сущ.
не споря - обст.
согласился - гл.
просьбу - допол.
и - союз.
я - мест.
остался - гл.
зиму - допол.
в опустевшем - прил.
доме - обст.
---- === , и ---- ===
4) К утру подморозило и выпал первый снег.
к утру - допол.
и - союз.
выпал - гл.
первый - прил.
снег - сущ.
Проблема личности — центральная в творчестве Лермонтова. С середины 1830-х годов он мучительно ищет героя, который мог бы воплотить в себе черты личности человека его поколения, «героя времени». Григорий Александрович Печорин — центральный образ романа, многозначительно названного «Герой нашего времени». Таким образом, названием романа Лермонтов не просто дает характеристику ее героя, но ставит проблему, решение которой предоставляет читателям.
Как-то так.
Знаки препинания расставлены правильно в предложениях: (с объяснением)
1) Варя не знала, что ответить на это легкомысленное заявление и решила смертельно обидеться.( запятая после главной части СПП с однородным подчинением придаточных изъяснительных)
3) В высочайшем приказе сказано, что враг полностью сломлен и что через две недели в Константинополе будет установлен православный крест на храме святой Софии.( запятая после главной части СПП с однородным подчинением придаточных изъяснительных)
5) Я всегда был уверен, что, когда пришельцы наконец объявятся, они будут вовсе не похожи на все то, что про них написали. ( 1 запятая ставится после главной части СПП с парал. подчинением союзное слово что; обособление придаточной части времени когда пришельцы наконец объявятся необходимо, т.к. после окончания этого придаточного предложения нет то, но)