В языке такое бывает часто: есть некая тенденция, за которой стоит некий массив слов, форм и т. д. Например, в оппозициях спросить - спрáшивать, вы носить - вынáшивать, соскочить - соскáкивать. Независимо от того, чем именно продиктовано чередование гласных с исторической точки зрения, носитель современного языка чувствует некую связь между несовершенной формой глагола, часто означающего многократное повторение действия, и ударного звука [а] в корне слова.
То есть правила или закона такого нет, но есть некая прослеживаемая матрица в словообразовании. Главный упор на слове некая, потому что с десятком глаголов такая схема сработает, а на одиннадцатом (выражаясь фигурально) застопорится. К числу таки "случаев" и относится видовая оппозиция глаголов "уполномóчить - уполномóчивать". "Тенденциозный бесёнок" нашёптывает, дескать, и здесь тоже нужно а, но мы же знаем, как бороться с языковыми соблазнами? Правильно: повторять правила и не давать себе расхолаживаться.
Тем более, что тенденция в данном случае не имеет хорошего повода проявиться, ведь во всех приведённых примерах в глаголе совершенного вида ударение падало не на тот гласный, на который оно падало в несовершенном виде. Более того, при правильном русском произношении в словах спросить, носить, соскочить буква О обозначает гласный, который не звучит как [о], а звучит как [ʌ] - звук, который встречается в первой предударной позиции и является одинаковым как для реализации фонемы <о>, так и фонемы <а>. Простыми словами: когда мы хотим сказать О или А, но этот звук у нас не под ударением, а на один слог раньше, то мы произносим в любом случае [ʌ].
В оппозиции "уполномóчить - уполномóчивать" ударение падает на один и тот же гласный, находящийся в корне, и этот гласный в совершенном виде чётко звучит как [o]. Так что и писать, и произносить в обоих видах нужно только О и не кивать ни на какую тенденцию.