Question

Доказать,что

Answer 1

 Данный интеграл сводится к так называемому ФУНКЦИЙ ОШИБОК       
$\int\limits^1_0 { e^{-x^2}} \, dx = \frac{1}{2} * \sqrt{\pi}*erf(x)$                    
Если разложить функцию в ряд Тейлора , она представляет собой   
 $erf(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}*\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ (-1)^n*x^{2n+1}}{n!(2n+1)}$
Так как у вас предел  $0 \leq x \leq 1$  , то нужно доказать что    
$1+ \frac{1}{2!*5}+\frac{1}{4!*9}+ \frac{1}{6!*13 }+\frac{1}{8!*17}+...-\\ - (\frac{1}{3}+\frac{1}{3!*7}+\frac{1}{1!*3}+ \frac{1}{5!*11}...) \geq 0.5$   
Так как $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \ \textgreater \ \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2!*5} \ \textgreater \ \frac{1}{3!*7} \\ ...$   
Так как коэффициент равен $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$
То и вся сумма будет больше $\geq \frac{1}{2}$