Question

4. Имеются 3 урны. В первой находится 10 белых шаров, во второй — 5 белых и 5 черных, в третьей — 10 черных шаров. Из наудачу выбранной урны также наудачу взяли шар. Найти вероятность того, что вынут белый шар?

Answer 1

Пусть событие А - вынут белый шар. Это событие может произойти только вместе с одним из трёх событий:
Н1 - выбрана первая урна,
Н2 - вторая,
Н3 - третья.
Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А  и  Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3).

Так как выбор любой урны равновероятен, то Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3. Р(А/Н1)=1, Р(А/Н2)=5/10=1/2, Р(А/Н3)=0.
Тогда Р(А)=1/3*1+1/3*1/2+1/3*0=1/3+1/6=3/6=0,5. Ответ: 0,5.