Если на словах. Периодическая дробь является суммой из начальной части, которая является рациональным числом и из последовательности чисел, каждое из которых соответствует повторяющейся группе цифр. Эта последовательность является бесконечной геометрической прогрессией, начальный член которой рациональное число, а знаменатель тоже рациональный (степень десятки). Таким образом, сумма этой прогрессии (по известной формуле) тоже рациональна. Остается сложить эти два рациональных числа и получить рациональной значение у всей периодической дроби
Ответ: х € (-~ ; 1) U (2 ; +~ )
решение показано на фото.
В числителе сумма членов геометрической прогрессии
X^2+y^2+2xy+4y+3>0
x^2+2xy+y^2+y^2+4y+4-4+3y^2+3>0
(x+y)^2+(y+2)^2+3y^2>1
слева 3 квадрата>=0,один из них превращается в 0 при y=0
тогда y+2>1 и если y+2=0,то y>1