Question

Решите неравенства и уравнения.

Answer 1

3)0.5*log₃(5x-1)=log₃(x+1) ОДЗ x+1>0; x>-1; 5x-1>0; x>0,2;

log₃√(5x-1)=log₃(x+1)

√(5x-1)=x+1 возведем в квадрат

5x-1=x²+2x+1;

-x²+3x-2=0;

D = 9-4*2=1;

x1=(-3+1)/-2=1;

x2=(-3-1)/-2=2;

2) log₀,₂₅(x²+6x)=-2; ОДЗ:  x²+6x>0; (x+6)x>0; x<-6; x>0;

log₀,₂₅16=-2;

log₀,₂₅(x²+6x)=log₀,₂₅16;

x²+6x-16=0;

D=36+64=10²;

x1=(-6+10)/2=2;

x2=(-6-10)/2=-8;

1) log₀,₅(2x-3)<-1; ОДЗ: 2x-3>0; x>1,5;

log₀,₅2=-1;

log₀,₅(2x-3)<log₀,₅2;

т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется:

2x-3>2;

x>2,5;

x ∈ (2,5;∞);