1 задача.
sin 7x + cos^2(2x) = sin^2(2x) + sin x
sin 7x - sin x = sin^2(2x) - cos^2(2x)
2sin (6x/2)*cos(8x/2) = -cos 4x
2sin 3x*cos 4x + cos 4x = 0
cos 4x*(2sin 3x + 1) = 0
Распадается на 2 уравнения:
1) cos 4x = 0;
4x = pi/2 + pi*k; x1 = pi/8 + pi/4*k
2) sin 3x = -1/2
3x = -pi/6 + 2pi*m; x2 = -pi/18 + 2pi/3*m
3x = 7pi/6 + 2pi*n; x3 = 7pi/18 + 2pi/3*n
2 задача.
sin x*sin 3x + sin 4x*sin 8x = 0
1/2*(cos 2x - cos 4x) + 1/2*(cos 4x - cos 12x) = 0
cos 2x - cos 12x = 0
-2sin(14x/2)*sin(-10x/2) = 0
2sin 7x*sin 5x = 0
Распадается на 2 уравнения
1) sin 7x = 0
7x = pi*k; x1 = pi/7*k
2) sin 5x = 0
5x = pi*n; x2 = pi/5*n
даны три множества:A=(1,2,3,4,5,6,7,8,9),B=(3,6,9),C=(6,12,18,24)какие из утверждений правильные для этих множеств :а)A с С .б)C
Анютик1988 [91]
А) неверно так как например элемент 1 из множества А не является элементом множества С
б) неверно так как например элемент 18 множества С не является элементом множества А
в) неверно так как элемент 3 множества В не является элементом множества С
г) верно, каждый элемент множества В является также и элементом из множества А
Y=-10x²+30x-23
График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
х₀=-30:(-20)=1,5 ; у₀=-10·1,5²+30·1,5-23=-0,5
Значит у наиб=-0,5
2) у=-5х²-16х+11
<span>График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
</span>х₀=16:(-10)=-1,6; у₀=-5·(-1,6)²-16·(-1,6)+11=23,8
Значит у наиб=23,8
1) cos 2x = 1 - 2sin^2 x
3cos 2x - 22sin x - 15 = 0
3 - 6sin^2 x - 22sin x - 15 = 0
Приводим подобные и делим все на -2
3sin^2 x + 11sin x + 6 = 0
Получили квадратное уравнение относительно sin x
(3sin x + 2)(sin x + 3) = 0
sin x = -2/3; x1 = -arcsin(2/3) + 2pi*k; x2 = pi + arcsin(2/3) + 2pi*k
sin x = -1/3; x3 = -arcsin(1/3) + 2pi*n; x4 = pi + arcsin(1/3) + 2pi*n
2) sin 2x = 2sin x*cos x
19sin 2x + 6cos^2 x - 12 = 0
6cos^2 x + 38sin x*cos x - 12sin^2 x - 12cos^2 x = 0
Приводим подобные и делим все на -2
6sin^2 x - 19sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x
6tg^2 x - 19tg x + 3 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x
(tg x - 3)(6tg x - 1) = 0
tg x = 3; x1 = arctg(3) + pi*k
tg x = 1/6; x = arctg(1/6) + pi*n
3) 9cos x + sin x - 1 = 0
Применим те же формулы двойного аргумента, перейдя к (x/2)
9cos^2(x/2) - 9sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) - sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = 0
-10sin^2(x/2) + 2sin(x/2)*cos(x/2) + 8cos^2(x/2) = 0
Делим всё на -2cos^2(x/2)
5tg^2(x/2) - tg(x/2) - 4 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg(x/2)
(tg(x/2) - 1)(5tg(x/2) + 4) = 0
tg(x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k
tg(x/2) = -4/5 = -0,8; x/2 = -arctg(0,8) + pi*n; x2 = -2arctg(0,8) + 2pi*n