Question

Помогите пожалуйста с решением этого уравнения

Answer 1

ОЗ (x-2)(x-3)(x-1)(x-4)≠0⇒x≠2,x≠3,x≠4,x≠1
3/(x-2)+2/(x-3)=(3x-9+2x-4)/(x-2)(x-3)=(5x-13)/(x²-5x+6)
4/(x-1)+1/(x-4)=(4x-16+x-1)/(x-1)(x-4)=(5x-17)/(x²-5x+4)
(5x-13)/(x²-5x+6)=(5x-17)/(x²-5x+4)
(5x-13)(x²-5x+4)-(5x-17)(x²-5x+6)=0
5x³-25x²+20x-13x²+65x-52-5x³+17x²+25x²-85x-30x+102=0
4x²-30x+50=0
2x²-15x+25=0
D=225-200=25
x1=(15-5)/4=2,5
x2=(15+5)/4=5

Answer 2

$\frac{3}{x-2}+ \frac{2}{x-3}= \frac{4}{x-1}+ \frac{1}{x-4} \\ \\ \frac{3(x-3)+2(x-2)}{(x-2)(x-3)}= \frac{4(x-4)+(x-1)}{(x-1)(x-4)} \\ \\ \frac{3x-9+2x-4}{x^2-2x-3x+6}= \frac{4x-16+x-1}{x^2-x-4x+4} \\ \\ \frac{5x-13}{x^2-5x+6}= \frac{5x-17}{x^2-5x+4} \\ \\ (5x-13)(x^2-5x+4)=(5x-17)(x^2-5x+6) \\ 5x^3-13x^2-25x^2+65x+20x-52= \\ 5x^3-17x^2-25x^2+85x+30x-102 \\ 5x^3-38x^2+85x-52-5x^3+42x^2-115x+102=0 \\ 4x^2-30x+50=0 \\ D=b^2-4ac=100 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=2.5 \\ x_2=5$