Строим 2 параболы - см. картинку. Площадь в пределах от 1 до 4 =
=∫(x²-4x-3)dx-∫(-x²+6x-5)=∫(2x²-10x+2)dx=2/3x³-5x²+2x
F(4)=128/3-80+8=-29 1/3 F(1)=2/3-5+2=-2 1/3
-29 1/3+2 1/3=-27 s=|-27|=27 точки пересечения парабол - приравниваем функции получаем корни х=1 или 4
---------------------------------------------------
картину видим на втором рисунке. Гипербола 1/(3х-5) имеет вертикальную асимптоту х=5/3 как видим пределы интегрирования
от х=0 до х=5 захватывают и левую ветвь гиперболы -поэтому интегрируем у от 0 до 5 не обращая внимания на знак, площадь берем по модулю.
F= ∫1/(3x-5)dx 3x-5=z 3dx=dz dx=dz/3
F=1/3∫1/zdz=1/3*ln|z|=1/3ln|3x-5|
F(5)=1/3ln10
F(0)=1/3ln5
s=F(5)-F(0)=1/3[ln10-ln5]=1/3*ln2
Графики пересекаются в точке (1,5;-2)
х=1,5
Cos²x-cosx=0
cosx(cosx-1)=0
cosx=0
x=π/2+πn, n∈Z
cosx-1=0
cosx=1
x=2πn, n∈Z
Сразу решение
2*(а²-1) 2(а-1)-1*(а+1)
------------ *(----------------------- ) +3а =
а-3 (а-1)(а+1)
2*(а²-1) 2а- 2- а- 1
=-------------- * --------------------- +3а =
а-3 (а²-1)
2*(а²-1) а - 3
=-------------- * --------------------- +3а = 2+3а
а-3 (а²-1)
если а∈(1/3 ;1/2) , (2+3*(1/3) ; 2+3*(1/2)
то А∈ ( 3 ; 3,5 )