Теорема:
Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид
![a=p_1^{s_1}\cdot p_2^{s_2}\cdot ...\cdot p_n^{s_n}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dp_1%5E%7Bs_1%7D%5Ccdot+p_2%5E%7Bs_2%7D%5Ccdot+...%5Ccdot+p_n%5E%7Bs_n%7D)
, равно значению выражения
![(s_1+1)\cdot(s_2+1)\cdot...\cdot(s_n+1).](https://tex.z-dn.net/?f=%28s_1%2B1%29%5Ccdot%28s_2%2B1%29%5Ccdot...%5Ccdot%28s_n%2B1%29.)
В данном случае
![3570=3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot17^1\cdot 2^1](https://tex.z-dn.net/?f=3570%3D3%5E1%5Ccdot5%5E1%5Ccdot7%5E1%5Ccdot17%5E1%5Ccdot+2%5E1)
Из теоремы всего делителей
![(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot (1+1)\cdot (1+1)=32](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2B1%29%5Ccdot%281%2B1%29%5Ccdot%281%2B1%29%5Ccdot+%281%2B1%29%5Ccdot+%281%2B1%29%3D32)
из них есть нечетные делители и четные.
Выберем пару произведений
![3^1\cdot5^1\cdot 7^1\cdot 17^1](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E1%5Ccdot5%5E1%5Ccdot+7%5E1%5Ccdot+17%5E1)
и воспользуемся опять той же теоремой.
![(1+1)^4=16](https://tex.z-dn.net/?f=%281%2B1%29%5E4%3D16)
нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.
1) Буква означающая количество общих баллов - S
S=(k*a)+(m*b)+(n*c)
2) S=(3,1*35)+(2,1*34)+(1,1*36) = 108,5+71,4+39,6= 219,5 баллов Саша набрала по всем предметам.
A) sin^2(x) + 11 - 11sin^2x + 41 = 0
-10sin^2(x) = - 52
sin^2x = 5.2
не попадает под область определения sin(x) = (-1;1)
B)сделаю замену, чтобы меньше было печатать 2x/7 = t
sin2^t - 2sintcost - 3 cos^2t = 0
вынесем за скобку cos^2(t)
cos^2(t) *( sin^2(t)/cos^2(t) - 2sin(t)cos(t) / cos^2t - 3) = 0
cos^2(t) *( tg^2(t)- 2tg(t)- 3) = 0
разбиваем задачу на два случая
1) cos^t = 0
t = Pi/2 + Pi*n где n принадлежит Z
2x/7 = Pi/2 + Pi*n
x = 7Pi/4 + 7Pi*n/2 где n принадлежит Z
2) ( tg^2(t)- 2tg(t)- 3) = 0
cделаем замену tg(t) = y
y^2 - 2y - 3 = 0
y1 = -1
y2 = 3
tg(t) = -1
t = - arctg(1) + Pi*n
t = -Pi/4 + Pi*n
2x/7 = -Pi/4 + Pi*n
x = -7*PI/8 + 7Pi*n/2
tg(t) = -3
t = -arctg(3) + Pi*n
2x/7 = -arctg(3) + Pi*n
x = -7/2 * arctg(3) + 7Pi*n/2
Ответ: 0, 25
Решение прикрепил.