Question

Решите неравенство x-(5x/2+x)≥0

Answer 1

$\displaystyle x -\frac{5x}{2+x} \geq 0\\ \\ \frac{x^2+2x-5x}{x+2} \geq 0;~~~~\Rightarrow~~~~ \frac{x^2-3x}{x+2} \geq 0$

Рассмотрим функцию:   $f(x)=\dfrac{x^2-3x}{x+2}.$ Её область определения : $D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$ (Дробь не имеет смысл, если знаменатель равен нулю).

Найдем нули функции:  $f(x)=0;~~~~ \dfrac{x^2-3x}{x+2}=0$
Дробь равен нуль, если числитель обратится в нуль.

$x^2-3x=0\\ \\ x(x-3)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x_1=0;\\ \\ x_2=3$


Найдем теперь решение неравенства



___-_(-2)__+___[0]___-___[3]___+___


ОТВЕТ: $x \in (-2;0]\cup[3;+\infty).$