Question

Решите пожалуйста,очень нужно,выручайте.

Answer 1

4. 5^x+5^(x+2)-10·5^(x-1)=600
5^x+(5^x)·5^2-10·(5^x)·5⁻¹=600
5^x+25·5^x-10·5⁻¹·5^x=600
5^x+25·5^x-2·5^x=600
5^x(1+25-2)=600
24·5^x=600
5^x=25
5^x=5²,В уравнении основания степени равны, значит и показатели равны.
x=2
8. 3^x+2·(3^x/2)-15=0
(3^x/2)²+2·(3^x/2)-15=0, решим уравнение с помощью замены переменной.
 У нас квадратное уравнение, обозначим y=3^x/2>0, y²=(3^x/2)², запишем уравнение:
y²+2y-15=0
y=-1+,-√1+15=-1+,-√16=-1+,-4: 
y₁=-1-4=-5
y₂=-1+4=3
перейдем к прежней переменной
3^x/2=-5, не имеет решения, 3^x/2 >0,
3^x/2=3
3^x/2=3¹
x/2=1
x=2
Ответ: x=2
9. 4^(2,5x-1)=1/8
2^2·(2,5x-1)=1/2³
2^(5x-2)=1/2³
(2^5x)·2⁻²=1/2³
2^5x=(1/2³):2⁻²
2^5x=2²/2³
2^5x=1/2
2^5x=2⁻¹
5x=-1
x=-1/5
15. 64·8^2x+x·8^2x=0
8^2x(64+x) =0, Имеем произведение двух множителей. Произведение равно нулю, если один из множителей равен равен нулю.
8^2x≠0, 64+x=0 
              x=-64
17. x·6^3x-36·6^3x=0
6^3x(x-36)=0
6^3x≠0.,  x-36=0
x=36