Question

Помогите с неравенством - \frac{1}{2} x^{2} +2 \leq x-2 x^{2} 5- \frac{2}{3}x \geq 2x- x^{2}

Answer 1

$1)\; \; - \frac{1}{2}x^2+2 \leq x-2x^2\\\\\frac{3}{2}x^2-x+2 \leq 0\; |\cdot 2\\\\3x^2-2x+4 \leq 0\\\\D/4=1-12\ \textless \ 0\; \; \; \to \; \; \; 3x^2-2x+4\ \textgreater \ 0\\\\Otvet:\; \; x\in \varnothing \\\\2)\; \; 5- \frac{2}{3} x \geq 2x-x^2\\\\ x^2-\frac{8}{3}x+5 \geq 0\; |\cdot 3\\\\3x^2-8x+15 \geq 0\\\\D/4=16-45\ \textless \ 0\; \; \to \\\\3x^2-8x+15 \geq 0\; \; pri\; \; x\in (-\infty ,+\infty )$