Question

Найти площадь криволинейной трапеции,ограниченной прямыми x=a,x=b,графиком функции y=f(x) и осью Ox.

1) a=1, b=3, f(x)= x^2-4x+5
2) a= 1/3, b=1, f(x)= 2/x^2

Answer 1

1)
$\int\limits^3_1 {( x^{2} -4x+5)} \, dx = ( \frac{1}{3} x^{3} -2x^{2}+5x) = \\ =( \frac{ 3^{3}}{3} -2*3^{2}+5*3)-( \frac{ 1^{3}}{3} -2*1^{2}+5*1)= \\ =9-18+15- \frac{1}{3} +2-5=3- \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$
Ответ: 2,(6) ед²
2)
$\int\limits^1_ \frac{1}{3} { \frac{2}{ x^{2} }} \, dx =-( \frac{2}{x} )= \\ = -\frac{2}{1} + \frac{2}{ \frac{1}{3} }=6-2=4$
Ответ: 4 ед²