Cos2x+8sinx=3
1-2sin²x+8sinx=3
-2sin²x+8sinx-2=0|:(-2)
sin²x-4sinx+1=0
Пусть sinx = t (|t|≤1)
t²-4t+1=0
D=16-4=12
√D=2√3
t₁=(4+2√3)/2=2+√3 - ∅ x € [-1;1]
t₂=2-√3
замена
sinx=2-√3
x=(-1)^k*arcsin(2-√3)+πk, k € Z
Объем 1 бассейна х*х*х=х³
объем 2 1,5х*1,5х*1,5х=3,375х³
значит 2 бассейн заполняется за 3,375 часа = 3 часа 22 минуты 30 секунд
![(2^{12}+5^3)\div21\\ 2^{12}=1024\cdot4=4096;\\ 5^3=125;\\ 4096+125=4221=21\cdot201](https://tex.z-dn.net/?f=%282%5E%7B12%7D%2B5%5E3%29%5Cdiv21%5C%5C%0A2%5E%7B12%7D%3D1024%5Ccdot4%3D4096%3B%5C%5C%0A5%5E3%3D125%3B%5C%5C%0A4096%2B125%3D4221%3D21%5Ccdot201)
видно, что оно справедливо, теперь докажем это
![2^{12}+5^3=\left(2^4\right)^3+5^3=16^3+5^3=\\ \left|\begin{array}{c}a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3\end{array}\right|\\ =(16+5)(16^2-16\cdot5+5^2)=21\cdot(256-80+25)=21\cdot201](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B12%7D%2B5%5E3%3D%5Cleft%282%5E4%5Cright%29%5E3%2B5%5E3%3D16%5E3%2B5%5E3%3D%5C%5C%0A++%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%5E3%2Bb%5E3%3D%28a%2Bb%29%28a%5E2-ab%2Bb%5E2%29%5C%5Ca%5E3-a%5E2b%2Bab%5E2%2Ba%5E2b-ab%5E2%2Bb%5E3%3Da%5E3%2Bb%5E3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%5C%5C%0A%3D%2816%2B5%29%2816%5E2-16%5Ccdot5%2B5%5E2%29%3D21%5Ccdot%28256-80%2B25%29%3D21%5Ccdot201)
поскольку один из множителей делится на 21, то тогда и само всё выражение делится на него
Доказано, то-есть
![2^{12}+ 5^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B12%7D%2B+5%5E%7B3%7D++)
делится на 21 нацело!