1) ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a =a*(x²+y²)-b(x²+y²) +b-a =
= (x²+y²)(a-b) -(a-b)=(a-b)*(x²+y²-1)
2) <span>xy^2- by^2- ax+ ab+ y^2- a =у</span>²(х-b+1)-а(x-b+1)=(х-b+1)*(у²-а)
Число всех учеников составляет 100\%. Если девочек 60\%, то мальчиков - (100-60)=40\%. Разница между числом девочек и мальчиков составляет (60-40)=20\%, что равно 105 человекам.
Узнаем, сколько человек приходится на 1\%:
20\% - 105
1\% - x
x=105:20=21:4=5,25, откуда
5,25*60=315 девочек
5,25*40=210 мальчиков
315+210=525 учащихся
Ответ: 525
А)
x^2 + 3x = 0
x (x + 3) = 0
x = 0; x = -3
б)
-x^2 + 8x = 0
x (-x + 8) = 0
x = 0; x = 8
в)
3x - x^2=0
x (3 - x) = 0
x = 0; x =3
г)
-7x + x^2 = 0
x (-7 + x) = 0
x = 0; x = 7
д)
19x - x^2 = 0
x (19 - x) = 0
x = 0; x = 19
е)
x^2 - 10x = 0
x (x - 10) = 0
x = 0; x = 10
Дано уравнение
![(a - 1) {x}^{2} - 2(a + 1)x + (a - 2) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%20-%201%29%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%202%28a%20%20%2B%201%29x%20%2B%20%28a%20-%202%29%20%3D%200)
Чтобы это уравнение имело ровно один корень, необходимо чтобы его дискриминант был равен 0, поэтому ищем дискриминант и приравниваем его к нулю:
![d = ( - 2(a + 1))^{2} - 4(a - 1)(a - 2) \\ d = 4( {a}^{2} + 2a + 1) - 4( {a}^{2} - 3a + 2) \\ d = 4 {a}^{2} + 8a + 4 - 4 {a}^{2} + 12a - 8 \\ d = 20a - 4](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%28%20-%202%28a%20%20%2B%201%29%29%5E%7B2%7D%20%20-%204%28a%20-%201%29%28a%20-%202%29%20%5C%5C%20d%20%3D%204%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202a%20%20%2B%201%29%20-%204%28%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20-%203a%20%2B%202%29%20%5C%5C%20d%20%3D%204%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208a%20%2B%204%20-%204%20%7Ba%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%2012a%20-%208%20%5C%5C%20d%20%3D%2020a%20-%204)
![d = 0 \\ 20a - 4 = 0 \\ 20a = 4 \\ a = \frac{1}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%200%20%5C%5C%2020a%20-%204%20%3D%200%20%5C%5C%2020a%20%3D%204%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D)
Так как при старшем коэффициенте квадратного уравнения стоит параметр, то необходимо проверить при каких а квадратное уравнение упрощается к линейному:
![a-1=0\\a=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20a-1%3D0%5C%5Ca%3D1%20)
Значит, при а = 1, наше уравнение сходится к линейному, а так как у линейного уравнения пересечение с осью ОХ всего лишь одно, то это значение также входит
Ответ: при а = 0.2, а = 1.