Question

Помогите решить пожалуйста! Известно что cos a=8/17 от -пи/2 < a < 0 Найдите ctg2a

Answer 1

Cos α = 8/17; 
-π/2 <α<0  (четвертая четверть)

1) Найдем sinα 
   sin²α +cos²α = 1
   sin²α = 1 - cos²α
    sin²α = 1 - (8/17)²
    sin²α = 225/289 = (15/17)²
    sin α = - 15/17 (синус в четвертой четверти отрицательный)

2) ctg α = cosα/sin α
    ctg α = 8/17 : (-15/17) = - 8/15

3) $ctg 2 \alpha = \frac{ctg^2 \alpha -1}{2ctg \alpha }$
    ctg 2α = ((-8/15)² -1)/2·(-8/15)= (64/225-1) : (- 16/15) =
= - 161/225 * (- 15/16) = 161/240

   ctg 2α = 161/240