Синус аргумента принадлежит отрезку [-1; 1]. Составим двойное неравенство:
-1 ≤ a² - a + 1 ≤ 1
-2 ≤ a² - a ≤ 0
Теперь система:
a² - a ≥ -2
a² - a ≤ 0
a² - a + 2 ≥ 0
a(a - 1) ≤ 0
Разложим первое неравенствo:
D = 1 - 8 < 0 => нет корней и неравенство верно при любых a.
Теперь решим второе неравенство:
0 /////////////1
---•-------------•----------> а
0 ≤ а ≤ 1.
3/2х^2 - 2х - 2 = 0
1/2( 3х^2 - 4х - 4 ) = 0
D = 16 + 48 = 64 = 8^2
X1 = ( 4 + 8 ) : 6 = 2
X2 = ( 4 - 8 ) : 6 = - 2/3
<span>25:100= 1/4= 0,25-вероятность того что Маша найдёт книгу по физике</span>
1) 0,2 * ( - 10 ) = ( - 2 )
2) 0,2 * 5 = 1
Ответ 0,2M ( - 2 ; 1 )
<span>вся штука в том, что квадратичная функция имеет графиком параболу(ветвями вверх или вниз) От того какие корни у этой функции. легко сообразить: как делится числовая прямая и как прооходит парабола. и ответ тут как тут
1) (х-5)</span>²<span> -х+3 <0
х</span>² -10х +25 - х +3 < 0
<span>x</span>² -11x +28 < 0
<span>корни по т. Виета 4 и 7, парабола ветвями вверх
-</span>∞ 4 7 +∞
<span> IIIIIIII
Ответ:(4; 7)
2) ( 7-х)(7+х)+3х</span>² ≤<span> 11х+34
49 - х</span>² +3х² -11х -34 ≤ 0
<span>2х</span>² -11х +15 ≤ 0
<span>корни 3 и 2,5 парабола ветвями вверх
-</span>∞ 2,5 3 +∞
<span> IIIIIIIIIIII
Ответ:[2,5; 3]
3) х (х-6)+20х</span>² <span>> 7х-2
x</span>² -6x +20x² -7x +2 > 0
<span>21x</span>² -13x +2 > 0
<span>корни 1/3 и 2/7 парабола ветвями вверх
</span> -∞ 2/7 1/3 +∞
<span>IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIII
Ответ: (-</span>∞;2/7)∪(1/3; +∞)<span>
4) (4+3х)</span>² <span>- 8 </span>≥<span> 2х</span>²<span>+39х
16 +24х +9х</span>² - 8 -2х² - 39х ≥ 0
7х²-15х +8 ≥ 0
корни 1 и 8/7 парабола ветвями вверх
-∞ 1 8/7 +∞
IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: (-∞; 1]∪[8/7; +∞) <span>
5) (4х+3)(5-х)-х</span>²<span> </span>≥<span> 8х+19
-4х</span>²+17х +15 -х² - 8х - 19 ≥ 0
<span>-5х</span>² +9х -4 ≥ 0
<span>корни -0,8 и 1 парабола ветвями вниз
-</span>∞ -0,8 1 ∞
<span> IIIIIIIIIIIII
Ответ:[-0,8; 1]
6) 3 (х+2) < 2 (х+1) здесь никакой параболы.
3х +6 < 2x +2
x < -4
Ответ: (-</span>∞; -4)
