Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Сечение шара, проходящее через его центр, круг, - вписанный в равносторонний треугольник.
Радиус круга, вписанного в правильный треугольник:
R = a√3/6, где а - сторона треугольника, тогда
a = 6R / √3 = 2R√3
Радиус основания конуса равен половине стороны треугольника, образующая - стороне:
r = a/2 = R√3,
<em>l </em>= a = 2R√3.
Sпов. = πr<em>l </em>+ πr² = πr(<em>l</em> + r) = πR√3 (2R√3 + R√3) =
= πR√3 · 3R√3 = 9πR²
МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда
ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит
∠МАВ = 45°,
ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит
∠МСВ = 30°.
а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMAD прямоугольный.
ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMCD - прямоугольный.
б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,
АВ = МВ = 4 см
ΔМВС: ∠МВС = 90°,
tg ∠MCB = MB / BC
tg30° = 4 / BC
BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см
в) ΔBDC - прямоугольный,
Sbdc = BC · CD / 2 = 4 · 4√3 / 2 = 8√3 см²
Сумма углов при боковой стороне трапеции=180, угол при большем основании = 180-150=30, высота трапеции лежит против угла 30=1/2 боковой стороны = 20/2=10
Площадь трапеции= средняя линия х высота = 16 х 10 =160
Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)
Пусть АН-высота прямоугольника. Т.к. он равнобедренный, то она тоже является медианой, то есть ВН=НС=5 см. Медианы точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершины. Поэтому ОН=1\3АН
АН=корень из 13 в квадрате минус 5 в квадрате = 12
ОВ= корень из 4 в квадрате плюс пять в квадрате = корень из 41