1)a)2*pi/4 - 1/2*pi/3=pi/8 -pi/6=-pi/24;
б) ctg(pi/3 + pi/3)=ctg(2pi/3)=ctg(pi -pi/3)=-ctg(pi/3)=-sgrt3/3;
2)а)3(1-cos^2(x))+7cosx-3=0;
3-3cos^2(x) +7cosx-3=0;
3cos^2(x)-7cosx=0
cos(x)*(3cos(x) -7)=0
cosx=0; x=pi/2 +pi*k;
3cos(x)-7=0;
cosx=7/3>1 нет решений. Ответ x=pi/2=pi*k.
б)sinx*(sinx-cosx)=0;
sinx=0; x=pi*n;n-Z;
sinx=cosx;
tgx=1;
x=pi/4 +pi*n; n-Z.
3)cos2x=-1/2;
2x=+- 2pi/3 +2pi*n; n-Z;
x=+-pi/3 +pi*n;n-Z.
Корни в интервале будут pi/3; 2pi/3;4pi/3.
4) -sin(3x/4) + cos(3x/4)=0;
sin(3x/4)=cos(3x/4);
tg(3x/4)=1;
3x/4=pi/4 +pi*k;k-Z;
x=pi/3+4pi*k/3; k-Z.
5)время выходит, напишу в комментариях
Пусть начальная цена х. повышение в первый раз и цена стала
х+0,2х=1,2х.
пусть повышение второй раз на α цена стала 1,2х+α*1,2х=(1+α)*1,2х
задано, после двух повышений цена стала х+0,5х=1,5х
1,5х=(1+α)*1,2х 1+α=1,5/1,2=1,25 → α=0,25 или 25%
<span>
х²-8х+12≥0 </span>Д=64-48=16
х1=6 х2=2<span>(</span>
<span>х-6)(х-2)≥0⇒х∈( -∞ 2]∨[6∞) </span>
<span /><span>(x+1)(x-8)<0⇒x∈( -1 ; 8)</span>
<span>Ответ х∈(-1 ;2]∨[6; 8) сумма целых решений =-1+0+1+2+6+7=15</span>
(-1-9)(-1-5)-(-1-2)(-1+1)=(-10)(-6)-(-3)*0=60-0=60
121 - (11 - 9х)² = 11² - (11- 9х)² =
по формуле сокращенного умножения (разность квадратов) :
= (11 - (11-9х) ) *( 11 +(11- 9х) ) =
= (11 - 11 + 9х)(11 + 11 - 9х) =
= 9х *(22- 9х) = 198x - 81х² =
= - 81x² + 198x
