Question

Как найти точки на графике y=x^3-3x^2+x+1,в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45. Объясните как составить уравнение

Answer 1

Производная это и есть угол который она образует между касательной к графику и самим графиков то есть тангенс угла. 
$f'(x)=tga=k\\ y'=3x^2-6x+1=tga\\ tg45=1\\ 3x^2-6x+1=1\\ 3x^2-6x=0\\ 3x(x-2)=0\\ x=0 \\ x=2$
то есть две точки $0$ и $2$  точки ординаты можно найти подставив эти значение в уравнение