Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Следовательно, 1) найдём дискриминант уравнения:
D=b^2-4ac
D=t^2+4(t+1)=t^2+4t+4
2) Приравняем полученный дискриминант к нулю и найдём t:
t^2+4t+4=o
D=b^2-4ac=16-16=0
sqrt(D)=0
t1=-b+sqrt(D)/2a=-4/2=-2
t2=-b-sqrt(D)/2a=-4/2=-2
t1=t2=-2, следовательно t=-2.
ОТВЕТ: -2.
Sqrt(2+sqrt(3))*sqrt(4-2-sqrt(3))=sqrt(2+sqrt(3))*sqrt(2-sqrt(3))=sqrt(4-3) =sqrt(1)=1
-6 ≤ x²+x < 2
x²+x+6 ≥0 и x²+x-2 <0
1) x²+x+6≥0
D=1²-4*1*6=1-24=-23<0
нет точек пересечения с осью Ох
вся парабола расположена выше оси Ох, т.к. ветви ей направлены вверх
(коэффициент при х² равен 1, т.е. больше нуля)
Следовательно, при любом х значения функции положительны
ответ<u>: х∈(-∞;0)∨(0;+∞)</u>
2) x²+x-2 <0
D=1²-4*1*(-2)=1+8=9=3²
x(1)=(-1+3)/2=2/2=1 x(2)=(-1-3)/2=-4/2=-2
x²+x-2=(x-1)(x+2)
(x-1)(x+2) <0
+ - +
_________ _________________ __________________
-2 1
ответ: <u>х∈(-2;1)
</u>
{х∈(-∞;0)∨(0;+∞)<u>
</u>{х∈(-2;1) => x∈(-2;0)∨(0;1)
6) (-9+(-11)+(-13)+(-15)+(-17))/5=-65/5=-13.
7) Ответ: 7.