А) ОДЗ: 3-2х>0; 2х<3; х<3/2
![log_{5}(3 - 2x) > 2 log_{5}(5) \\ log_{5}(3 - 2x) > log_{5}( {5}^{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B5%7D%283+-+2x%29++%3E+2+log_%7B5%7D%285%29++%5C%5C++log_%7B5%7D%283+-+2x%29++%3E++log_%7B5%7D%28+%7B5%7D%5E%7B2%7D+%29+)
Т.к. основание логарифма 5>1, то функция у=log_{5}(t) является возрастающей, а значит
![3 - 2x > {5}^{2} \\ 3 - 2x > 25 \\ 2x < - 22](https://tex.z-dn.net/?f=3+-+2x+%3E++%7B5%7D%5E%7B2%7D++%5C%5C+3+-+2x+%3E+25+%5C%5C+2x+%3C++-+22+)
х<-11 - удовлетворяет ОДЗ
Ответ: (-бесконечности; -11)
б) ОДЗ: 2+3х>0; 3х>-2; х>-2/3
![log_{0.6}(2 + 3x) > log_{0.6}(0.6)](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B0.6%7D%282+%2B+3x%29++%3E++log_%7B0.6%7D%280.6%29+)
Т.к. основание логарифма 0,6<1, то функция у=log_{0,6}(t) убывающая, а значит
![2 + 3x < 0.6 \\ 3x < - 1.4 \\ x < - \frac{1.4}{3} \\ x < - \frac{14}{30} \\ x < - \frac{7}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%2B+3x+%3C+0.6+%5C%5C+3x+%3C++-+1.4+%5C%5C+x+%3C++-++%5Cfrac%7B1.4%7D%7B3%7D++%5C%5C+x+%3C++-++%5Cfrac%7B14%7D%7B30%7D++%5C%5C+x+%3C++-++%5Cfrac%7B7%7D%7B15%7D+)
С учетом ОДЗ получаем
Ответ:
![- \frac{2}{3} < x < - \frac{7}{15}](https://tex.z-dn.net/?f=+-++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%3C+x+%3C++-++%5Cfrac%7B7%7D%7B15%7D+)
Y = 2x - x^2
y = -3
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
Найдем x0.
2x-x^2 = -3
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1, b= -2, c = -3
D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4)/2 = 3
x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4)/2 = -1
Находим производную:
y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x
Составляем уравнения касательных:
<span>Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)</span>
y(x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = -3
y(x2) = -2 -1 = -3
y'(x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4
y'(x2) = 2+2 = 4
Yк1 = -3 + -4*(x-3) = -3 - 4x + 12 = 9 - 3x
Yк2 = -3 + 4*(x+1) = -3 + 4x + 4 = 1 + 4x
У = 2 - х
4^x - 4^2/4^x = 15.
Пусть 4^x = t. Тогда уравнение примет вид
t - 16/t = 15, откуда t1 = -1 (не подходит в силу свойств показательной функции), t2 = 16.
4^x = 16, x = 2.
у = 2 - 2 = 0.
Ответ: (2;0)