2^log₃x²*5^log₃x=400 ОДЗ; x>0
2^(2*log₃x)*5^log₃x=400
log₃x=t
2^(2*t)*5^t=400
2(2*t)*5^t=2^(2*2)*5^2 ⇒
t=2
log₃x=2
x=3²=9 ∈ ОДЗ
Ответ: x=9.
(х=п)
Sn=(2a1+d(n-1))\2*n
(2*1+2(n-1))\2*n=625
n в квадр.=625
n=корень из 625=25 п=-25-не является корнем данного уравнения
п=х=25
х=25
Пусть d - разность арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. Так как b3=b1*q², то b1*b3=b1²*q²=b2². А так как при этом b1*b3=a1*a4, то b2²=a1*a4. И так как a2=a1+d, a3=a1+2*d и a4=a1+3*d, то получаем уравнение (a1+d)*(a1+2*d)-a1*(a1+3*d)=8, или 2*d²=8, откуда d²=4. Отсюда d=2 либо d=-2.