Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального<span> n верно равенство
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
</span>----
Решение :
1) n=1 верно 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) пусть верно при k =
Для доказательства применим метод математической индукции.
1) Очевидно, что при<span> </span>n = 1 данное равенство справедливо
<span>1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
</span>2) Предположим, что оно справедливо при некотором k<span> , т.е. имеет место
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) <span>
3) </span>Докажем, что тогда оно имеет место и при k <span>+ 1 .
Рассмотрим</span> соответствующую сумму при n = k + 1 :<span>
</span>1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =<span>(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
</span><span>Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при</span><span> k </span><span> вытекает, что оно справедливо и при </span><span>k </span><span>+ 1, значит оно справедливо</span><span> </span><span>при любом натуральном </span><span>n</span><span> , что</span><span> </span><span>и</span><span> </span><span>требовалось доказать.</span>
B1 = 4, q = 2
Sn = [b1*(q^n - 1)] /(q - 1)
S8 = [4* ((2^8) - 1)] /(2 - 1) = 4*(256 - 1) / 1 = 4*255 = 1020
6)x=-4-3y
-3(4+3y)-2y=-12
-12-9y-2y=-12
-11y=0
y=0
x=-4
7)x=3y+5
5(3y+5)+2y=-9
15y+25+2y=-9
17y=-34
y=-2
x=-1
8)y=-1-x
3x-2-x=-2
2x=0
x=0
y=-1
Sin(-6x)-sin(-4x)=0
sin4x-sin6x=0
2*sin(-x)*cos5x=0
1) sin(-x)=0
-x=πn
x=-πn,n∈Z.
2)cos5x=0
5x=π/2 + πn
x=π/10 + (π/5)n,n∈Z.