![y=\dfrac{2,5|x| - 1}{|x| - 2,5x^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%20-%202%2C5x%5E%7B2%7D%7D)
Тут рационально написать так: ![x^{2} = |x|^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%20%3D%20%7Cx%7C%5E%7B2%7D)
Напишем ОДЗ функции:
![|x| - 2,5|x|^{2} \neq 0; \ |x|(1 - 2,5|x|) \neq 0; \ x \neq 0; \ x \neq \pm0,4](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%20-%202%2C5%7Cx%7C%5E%7B2%7D%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20%7Cx%7C%281%20-%202%2C5%7Cx%7C%29%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20x%20%5Cneq%200%3B%20%5C%20x%20%5Cneq%20%5Cpm0%2C4)
Упростим функцию:
![y=\dfrac{2,5|x| - 1}{|x| - 2,5|x|^{2}} = \dfrac{2,5|x| - 1}{|x|(1 - 2,5|x|)} = -\dfrac{2,5|x| - 1}{|x|(2,5|x| - 1)} = -\dfrac{1}{|x|}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%20-%202%2C5%7Cx%7C%5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%281%20-%202%2C5%7Cx%7C%29%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B2%2C5%7Cx%7C%20-%201%7D%7B%7Cx%7C%282%2C5%7Cx%7C%20-%201%29%7D%20%3D%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Cx%7C%7D)
Нарисуем график этой функции (на месте ОДЗ точки выколоты). (Рисунок строем таблицей; рисунок схематический.)
Функция
— это прямая, проходящая через начало координат. С данным графиком она не будет имеет общих точек в 3 случаях:
- случаи, когда проходит через выколотые точки (их две);
- когда коэффициент
равен нулю.
Если
, то
. Отсюда: ![-2,5 = 0,4k; \ k = -6,25; \ -2,5 = -0,4k; \ k = 6,25](https://tex.z-dn.net/?f=-2%2C5%20%3D%200%2C4k%3B%20%5C%20k%20%3D%20-6%2C25%3B%20%5C%20-2%2C5%20%3D%20-0%2C4k%3B%20%5C%20k%20%3D%206%2C25)
Ответ: прямая
не будет иметь с графиком функции
не одной общей точки при
и ![k = 0](https://tex.z-dn.net/?f=k%20%3D%200)
<em>
![(1- \sqrt{3} )x\ \textgreater \ \sqrt{3} -1](https://tex.z-dn.net/?f=%281-+%5Csqrt%7B3%7D+%29x%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Csqrt%7B3%7D+-1)
</em>
<em>Определяем знак в первой скобке, и откидываем её
![1- \sqrt{3}= \sqrt{1}- \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=1-+%5Csqrt%7B3%7D%3D++%5Csqrt%7B1%7D-+%5Csqrt%7B3%7D++)
</em>
<em>Знак отрицательный. </em><em>Также со второй скобкой: </em>
<em>
![(\sqrt{3} -1) = \sqrt{3} - \sqrt{1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%7B3%7D+-1%29+%3D+++%5Csqrt%7B3%7D+-++%5Csqrt%7B1%7D++)
</em>
<em>Знак положительный. Теперь имеем следующее неравенство:
</em>
![-x\ \textgreater \ 1 \\ x \ \textless \ -1 \\ x \in (-\infty;-1)](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5C+%5Ctextgreater+%5C+1+%5C%5C+x+%5C+%5Ctextless+%5C++-1+%5C%5C+x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-1%29)
Наибольшее целое решение: -2
Y=1/2x^2 избавляемся от отр. степени
Строим таблицу: x=1,y=0,5
x=2,y=1/8
x=3,y=1/18
Теперь по этим точкам строим график
Aⁿ - 1 = (a-1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+.....+1)
70*(71⁹+71⁸+...+71) + 71 = 71*(71 - 1)(71⁸+71⁷+....+1) + 71 = 71*(71⁹-1)+71 = 71¹⁰ - 71 + 71 = 71¹⁰
Это 3 в разных степенях
729=27^2=> остается просто 27 => (3*3*3)
Ответ: 27