Question

Вычислите(см. картинку)

Answer 1

$log_{ \frac{1}{2}}\big(cos \frac{ \pi }{6} +sin \frac{ \pi }{6}\big)+log_{\frac{1}{2}}\big(cos \frac{ \pi }{6}-sin \frac{ \pi }{6}\big)= \\ =log_{\frac{1}{2}}\big( \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{1}{2} \big)+log_{\frac{1}{2}}\big(\frac{ \sqrt{3} }{2}-\frac{1}{2} \big)=log_{\frac{1}{2}}\big( \frac{ \sqrt{3} +1}{2} \big)+log_{\frac{1}{2}}\big( \frac{ \sqrt{3}-1}{2} \big)= \\ =log_{\frac{1}{2}}\big(\frac{ \sqrt{3} +1}{2}*\frac{ \sqrt{3}-1}{2}\big)=$
$=log_{ \frac{1}{2}}\big( \frac{( \sqrt{3} +1)*( \sqrt{3} -1)}{2}\big)=log_{ \frac{1}{2}}\big( \frac{3-1}{2} \big)=log_{ \frac{1}{2}} \frac{2}{2} =log_{ \frac{1}{2}}1=0$

Ответ: $0$