X^4 + x^2 - 4x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d)1*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 - 4*x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d)
(x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) = x^4 + cx^3 + dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd= x^4 + (a+c)x^3 + (d + ac +b)x^2 + (ad + bc)x + bd
приравниваем коэффициенты при степенях
1=1
a+c=0
d+ac+b=1
ad+bc=-4
bd=-3
Нужны цеоые решения bd=-3 воэсожные решений (-1 3) (-3 1) (1 -3) (3 -1)
рассмотрим каждое
1. b=-1 d=3
a+c=0 a=-c a=-c a=1 a=-1
d+ac+b=1 3+ac-1=1 ac=-1 c=-1 c=1
ad+bc=-4 3a-c=-4 3a-c=-4 3+1≠-4 нет -3-1=-4 да
d=3
b=-1
ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3
2/ b=-3 d=1
a+c=0 a=-c a=-c a=-c
d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 нет решений
ad+bc=-4 a-3c=-4 a-3c=-4
d=1
b=-3
3. b=1 d=-3
a+c=0 a=-c a=-c a=-c
d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 Нет
ad+bc=-4 -3a+c=-4 -3a+c=-4
d=-3
b=1
4. b=3 d=-1
a+c=0 a=-c a=-c a=-1 a=1
d+ac+b=1 -1+ac+3=1 ac=-1 c=1 c=-1
ad+bc=-4 -a+3c=-4 -a+3c=-4 1+3÷≠-4 Нет -1 -3=- 4 Да
d=-1
b=3
Отвеn a=1 b=3 c=-1 d=-1
Итого два решения
ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3
a=1 b=3 c=-1 d=-1
Пожалуйста) Там, где карандашом - это типа сокращение
1) Sin^4 x - Cos^4 x =1
(Sin² x - Cos² x)( Sin²x + Cos²x ) = 1
Sin ² x - Cos² x = 1
-Cos 2x = 1
Cos 2x = -1
2x = π + 2πk, k ∈Z
x = π/2 + πk, k ∈z
2) √3Sin 2x + Sin² x - Cos ²x = 0
2√3 Sin x Cos x +Sin² x - Cos² x = 0 | :Cos² x
2√3 tg x + tg² x -1 = 0
Решаем как квадратное
D = 1 + 8√3
tg x = (-1 +- √1 + 8√3)/4√3
3) 6Сos x +1 = 4(2Сos² x - 1)
6 Cos x + 1 - 8 Cos² x +4 = 0
-8Cos ² x + 6Cos x +5 = 0
решаем по чётному коэффициенту:
Сos x = (-3 +-√49)/-8 = (-3 +- 7)/-8
а) Cos x = 10/8 б) Cos x = =-1/2
нет решений х = +- arcCos ( -1/2) + 2πк, к∈Z
x = +- 2π/3 + 2πk, k ∈Z
