15х+60=12;
15х=12-60;
15х=-48/15;
х=-3,2
Обозначим за х скрость течения реки,
<span>22+х скорость теплохода по течению </span>
<span>22-х скорость теплохода против течения </span>
<span>12/(22+х) время, за которое теплоход проплывет 12 км по течению </span>
<span>10/(22-х) время, за которое теплоход проплывет 10 км против течения </span>
<span>По условию задачи эти два времени равны, приравниваем </span>
<span>12,/(22+х) =10/(22-х) </span>
<span>переносим вправо и рприводим к общему знаменателю </span>
<span>получаем числитель 12(22-х) -10(22+х) =0 </span>
<span>12*22-12х-10*22-10х=0 </span>
<span>Проверка </span>
<span>Скорость по течению 24, пройдет 12 км за 5мин </span>
<span>Скорость против течения 20 пройдет 10км за 5мин </span>
<span>-22х=-44 </span>
<span>х=2</span>
![(a-3)\cdot 4^{x-2}=27-a;](https://tex.z-dn.net/?f=%28a-3%29%5Ccdot+4%5E%7Bx-2%7D%3D27-a%3B)
при a=3 решений нет. Пусть a не равен 3.
![4^{x-2}=\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx-2%7D%3D%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Поскольку показательная функция принимает только положительные значения, правая часть должна быть положительной:
![\frac{27-a}{a-3}\ \textgreater \ 0\Leftrightarrow a\in(3;27).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%5CLeftrightarrow+a%5Cin%283%3B27%29.)
При каждом таком a уравнение имеет решение; нетрудно его найти:
![x=2+\log_4\frac{27-a}{a-3}.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%2B%5Clog_4%5Cfrac%7B27-a%7D%7Ba-3%7D.)
Ответ: (3;27)
Замечание. Неравенство (27-a)/(a-3)>0 проще всего решать методом интервалов. Поскольку эта задача на показательные уравнения, метод интервалов уже изучался.
Ax^2+bx^2+ax-cx^2+bx-cx=(a+b+c)(x^2-x)