Пусть х-книги на второй полке, тогда на первой полке 2х книг, на третьей (2х-10)
x+2x+(2x-10)=1005x=100+105x=110x=110/5х=22 - на второй полке22*2=44 - на первой полке44-10=34 - на третьей полке
A₁₆=105 S₁₆=840 q-?
Sn=(a₁+an)*n/2
S₁₆=(a₁+a₁₆)*16/2=840
(a₁+105)*8=840
a₁+105=105
a₁=0
a₁₆=a₁+15q=105
0+15q=105
q=7.
Ответ: q=7.
Пусть хотя бы одно из чисел не делится на 3. Тогда
![n = 3p+k,\qquad k=1,2\\ m^2+(3p+k)^2 = 3q\\ m^2+k^2 = 3(q-3p^2-2pk)](https://tex.z-dn.net/?f=n%20%3D%203p%2Bk%2C%5Cqquad%20k%3D1%2C2%5C%5C%0Am%5E2%2B%283p%2Bk%29%5E2%20%3D%203q%5C%5C%0Am%5E2%2Bk%5E2%20%3D%203%28q-3p%5E2-2pk%29)
Заметим, что k^2 = 1 или k^2 = 4, но в любом случае k^2=3l-2, где l=1 или l=2
![m^2 = 3(q-3p^2-2pk-l)+2](https://tex.z-dn.net/?f=m%5E2%20%3D%203%28q-3p%5E2-2pk-l%29%2B2)
Мы получили, что квадрат натурального m дает остаток 2 при делении на 3. Но это невозможно, что легко проверить. Очевидно, что m не делится на 3, тогда проверяем 2 варианта
![m = 3z+1\\ m^2=3(3z^2+2z)+1\\\\ m=3z+2\\ m^2=3(3z^2+6z+1)+1](https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%203z%2B1%5C%5C%0Am%5E2%3D3%283z%5E2%2B2z%29%2B1%5C%5C%5C%5C%0Am%3D3z%2B2%5C%5C%0Am%5E2%3D3%283z%5E2%2B6z%2B1%29%2B1)
Как видим, квадрат целого числа дает при делении на 3 только остаток 1. Ну или 0. Получили противоречие, значит исходное предположение неверно
Я думаю ,что так
10-2=8
3+8=11
11:5=2,2км/ч
Может быть и правильно:-)
Решение смотрите в приложении..............