периметр прямоугольника = 2*х+2*у, где х и у - стороны прямоугольника
по условию х=12+у
118=(12+у)*2+2у=24+4у
4у=118-24=94
у=94/4=23,5 см
х=12+23,5=35,5 см
Це розв'язується через систему рівнянь:
![\left \{ {{ab=12} \atop {a^2+b^2=25}} \right. \\\\b=12/a\\a^2+(12/a)^2-25=0\\a^2+144/a^2-25=0\\a^4+144-25a^2=0\\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bab%3D12%7D%20%5Catop%20%7Ba%5E2%2Bb%5E2%3D25%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%5C%5Cb%3D12%2Fa%5C%5Ca%5E2%2B%2812%2Fa%29%5E2-25%3D0%5C%5Ca%5E2%2B144%2Fa%5E2-25%3D0%5C%5Ca%5E4%2B144-25a%5E2%3D0%5C%5C)
Тепер зробимо заміну:
![a^2=x;\\x^2-25x+144=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3Dx%3B%5C%5Cx%5E2-25x%2B144%3D0)
Тут через дискримінант шукати довго, краще через теорему Вієта:
![x_1x_2=144; x_1+x_2=25\\x_1=16\\x_2=9.\\\\a_1^2=16\\a_2^2=9\\\\](https://tex.z-dn.net/?f=x_1x_2%3D144%3B%20x_1%2Bx_2%3D25%5C%5Cx_1%3D16%5C%5Cx_2%3D9.%5C%5C%5C%5Ca_1%5E2%3D16%5C%5Ca_2%5E2%3D9%5C%5C%5C%5C)
Від'ємні корені нам не підходять, тому
![a_1=4; a_2=3.](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D4%3B%20a_2%3D3.)
.
Методом підстановки неважко переконатися, що
![b_1=3; b_2=4](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D3%3B%20b_2%3D4)
, тому відповідь: 3 см та 4 см.
(x-11):(x-11)²/(x+11)=(x-11)(x+11)/(x-11)²=(x+11)/(x-11)
x=7
(7+11)/(7-11)=18/(-4)=-4,5
<span>2 sin^2 *2a+2cos (П:2 -a) + 2 cos^2 * 2a= 1-cos 2п/3+2cos2П/6+1+cos 2П/3=2+2cos2П/6=4cos2п/6=4cosп/3= 2</span>