Question

Найти площадь фигуры ограниченной линией y=x^2+4x и осью Ox

Answer 1

Парабола у=x²+4x  пересекает ось Ох в точках х=-4 и х=0, ветви параболы направлены вверх. Фигура, ограниченная этой параболой и осью ох, расположена ниже оси ох. Площадь этой фигуры численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой у =-х²-4х и осью Ох.
Поэтому
$S= \int\limits^0_ {-4} \, (-x^{2}-4x) dx =(- \frac{ x^{3} }{3} -4 \frac{ x^{2} }{2})| _{-4} ^{0} = \\ 0+ \frac{(-4) ^{3} }{3} +4 \frac{(-4) ^{2} }{2} =- \frac{64}{3} +32= \frac{32}{3}$
Ответ S=32/3 кв.ед