По основному свойству модуля |a|≥0. Отсюда следует, что наименьшее значение, которое может принимать модуль - это 0. Также и сумма модулей может принимать наименьшее значение, равное 0. Для этого необходимо, чтобы каждое слагаемое было равно 0. В данном случае |6x+5y+7|+|2x+3y+1|=0 ⇒ |6x+5y+7|=0 и |2x+3y+1|=0 ⇒ 6x+5y+7=0 и 2x+3y+1=0. То есть, получили систему линейных уравнений:
![\left \{ {{6x+5y+7=0} \atop {2x+3y+1=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B6x%2B5y%2B7%3D0%7D+%5Catop+%7B2x%2B3y%2B1%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
Решением данной системы уравнений является пара (-2;1).
Ответ: наименьшее значение выражения равно 0 при x=-2, y=1.
<em>Ответ и решение во вложении</em>
1. Для сравнения дробей их надо привести к общему знаменателю
![0,143= \frac{143}{1000} = \frac{143*7}{7000} = \frac{1001}{7000} \\ \frac{1}{7} = \frac{1000}{7000} \\ \frac{1000}{7000} \ \textless \ \frac{1001}{7000}](https://tex.z-dn.net/?f=0%2C143%3D+%5Cfrac%7B143%7D%7B1000%7D+%3D+%5Cfrac%7B143%2A7%7D%7B7000%7D+%3D+%5Cfrac%7B1001%7D%7B7000%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D+%3D+%5Cfrac%7B1000%7D%7B7000%7D++%5C%5C+%5Cfrac%7B1000%7D%7B7000%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cfrac%7B1001%7D%7B7000%7D+)
Поэтому
![\frac{1}{7}\ \textless \ 0,143](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%5C+%5Ctextless+%5C+0%2C143+)
2. Периметр равен 2(a+b)
7+14≤a+b≤8+15
21≤a+b≤23
2*21≤2(a+b)≤2*23
42≤2(a+b)≤46