Решение
x² + px + q = 0
По теореме Виета
x₁ + x₂ = - p; x₁ * x₂ = q
- 5 + 8 = 3
p = - 3
- 5*8 = - 40
q = - 40
x² - 3x - 40 = 0
График любой функции пересекает ось абсцисс в той точке, при которой функция (y) равна 0. Следовательно, чтобы найти эту точку, приравниваем всё это уравнение к нулю и находим х.
1/2x-5=0
1/2x=5
x=5:(1/2) (деление на 1/2 приравнивается к умножению на 2)
х=10
Получаем следующие координаты точки: (10; 0)
Для начала воспользуемся формулой приведения.
sin(пи/2 - 3x) = cos 3x - это вроде бы ясно, что и откуда.
Тогда наше уравнение перепишется так.
2cos^2 3x + cos 3x - 1 = 0
Далее воспользуемся заменой.
Пусть cos 3x = t, |t| <= 1
С учётом замены получаем следующее уравнение:
2t^2 + t - 1 = 0
Решаем обычное квадратное уравнение.
D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1
t2 = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2
Оба корня удовлетворяют условию |t| <= 1
Теперь самое время вспомнить, что t = cos 3x.
Возвращаемся к замене. Получаем совокупность уравнений.
cos 3x = -1 или cos 3x = 1/2
3x = пи + 2пиn 3x = +-пи/3 + 2пиk
x = пи/3 + 2пиn/3 x = +-пи/9 + 2пиk/3
Ответ: производная равна - 2. Всё просто.
Объяснение: