Пусть Е - точка пересечения касательных. Согласно теореме о касательных, проведенных к окружности из одной точки, АЕ = ЕВ. Значит. треугольник АЕВ равнобедренный, и угол ЕВА равен (180 - 64)/2 = 58 градусов.
Согласно теореме о касательной, радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Значит, угол ОВЕ равен 90 градусов.
Искомый угол АВО равен разности углов ОВЕ и ЕВА: 90 - 58 = 32 градуса.
Ответ: 32 градуса.
Т.к угол АОВ центральный то его стороны являются радиусом этой окружности.
Зная что уголь ОАВ=60 мы находим Угол ОВА и угл АОВ.
Угл ОВА=60 гр.(т.к.треугольник АОВ р.б.)
Угл АОВ=180-(60+60)=60гр.
Три угла равны 60гр => треугольник равносторонний =>
АВ=АО=ОВ=7см(т.к АО и ОВ радиусы и равны 7 см)
4. Треугольники АВС и ADC - равнобедренные, поэтому кглы при их основании AD равны. То есть <BAC=<BCA и <DAC=<DCA.
Но <DAB=<DAC+<BAC, а <DCB=<DCA+<BCA, то есть <DAB=<DCB, как суммы двух равных углов, что и требовалось доказать.
5. <BAC=180°-120°=60°, как вертикальные (<1 =120° - дано). Треугольники АВС и CDF равнобедренные, следовательно
<BAC=<BCA, a <DFC=<DCF, как углы при их основаниях. Но <ACВ=<DCF как вертикальные. Значит все четыре угла равны и угол 2 равен углу ВАС = 60°. Это ответ.